Numerador y denominador
Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblícua). En una fracción común el denominador b representa la cantidad de partes en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador a es la cantidad de estas consideradas.
Representación gráfica y analítica
Suelen utilizarse círculos o rectángulos (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.
- Notación y convenciones:
- en una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);
- una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o , pero no 3/-4);
- una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que ; si tanto a como b son números negativos , el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b;
- toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».
La expresión genérica representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b ); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito peródico (ver Número periódico).
Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, su expansión decimal será infinita no-periódica.
Una fracción común representa un número racional, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales.
- Ejemplos
- ; 3/4 ; 3/4 ; (¾) ; fracción tres cuartos: numerador 3 y denominador 4, representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%;
- ; fracción: numerador x² y denominador (x+3)(x-3), el valor decimal dependerá del valor de la variable x.
[editar] Clasificación de fracciones
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- Según la relación entre el numerador y el denominador:
- Número mixto: suma abreviada de un entero y una fracción propia: ¼ , ½ ,
- Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador:
- Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador:
- Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada:
- Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y por tanto no puede ser simplificada:
- Fracción inversa: fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador: y ; y ;
- Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros: ;
- Fracción compuesta: fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones.
- Según la escritura del denominador:
- Fracción equivalente: la que tiene el mismo valor que otra dada:
- Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: y ; y
- Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: y ; y ;
- Fracción decimal: el denominador es una potencia de diez: 1/10, 2/100... En general: , con a un entero positivo y n un natural.
- Fracción continua: es una expresión del tipo: .
- Según la escritura del numerador:
- Fracción unitaria: es una fracción común de numerador 1.
- Fracción egipcia: sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.
- Fracción gradual[2] :
- Otras clasificaciones:
- Fracción como porcentaje: Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100, utilizando el signo porcentaje %.
- Fracción como razón: véase proporcionalidad y regla de tres para la la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de una comparación.
- Fracción parcial: véase método de las fracciones parciales para reducir un cociente de polinomios.
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