tag:blogger.com,1999:blog-34013382166799653782024-03-13T13:10:58.346-07:00EDUCANDO CON LÓGICAAnonymoushttp://www.blogger.com/profile/10190164065150289989noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-3401338216679965378.post-11201047223590154142012-06-11T16:24:00.001-07:002012-06-11T16:25:20.775-07:00LOS FRACCIONARIOS<span class="mw-headline" id="Representaci.C3.B3n_y_modelizaci.C3.B3n_de_fracciones">Representación y modelización de fracciones</span><br />
<h3>
<span class="mw-headline" id="Numerador_y_denominador" style="font-size: small;">Numerador y denominador</span></h3>
<div style="text-align: justify;">
Las fracciones se componen de: <i>numerador</i>, <i>denominador</i> y <i>línea divisoria</i> entre ambos (<a href="http://www.blogger.com/wiki/Barra_(tipograf%C3%ADa)" title="Barra (tipografía)"><span style="color: #0645ad;">barra</span></a> horizontal u oblícua). En una fracción común <img alt="a/b" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/a/7/e/a7e86136543b019d72468ceebf71fb8e.png" /> el denominador <i>b</i> representa la cantidad de partes en que se ha <i>fraccionado</i> la unidad, y el numerador <i>a</i> es la cantidad de estas consideradas.</div>
<h3 style="text-align: justify;">
<span class="mw-headline" id="Representaci.C3.B3n_gr.C3.A1fica_y_anal.C3.ADtica">Representación gráfica y analítica</span></h3>
<div class="thumb tright" style="width: 232px;">
<div class="thumbinner">
<div style="margin: 1px; width: 222px;">
<div class="thumbimage">
<a class="image" href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fraction3_4.svg?uselang=es"><img alt="Fraction3 4.svg" height="121" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/Fraction3_4.svg/220px-Fraction3_4.svg.png" width="220" /></a></div>
</div>
</div>
<div class="thumbinner">
<div style="margin: 1px; width: 222px;">
<div class="thumbimage">
<a class="image" href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cake_quarters.svg?uselang=es"><img alt="Cake quarters.svg" height="167" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Cake_quarters.svg/220px-Cake_quarters.svg.png" width="220" /></a></div>
</div>
</div>
<div class="thumbcaption" style="background-color: transparent; clear: both;">
Como se ha quitado 1/4 del pastel, todavía le quedan 3/4.</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
Suelen utilizarse círculos o rectángulos (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.</div>
<ul>
<li><div style="text-align: justify;">
Notación y convenciones: </div>
<ul>
<li><div style="text-align: justify;">
en una fracción común, el denominador se lee como número <a href="http://www.blogger.com/wiki/Anexo:Nombres_de_los_n%C3%BAmeros_en_espa%C3%B1ol#Partitivos" title="Anexo:Nombres de los números en español"><span style="color: #0645ad;">partitivo</span></a> (ejemplos: <i>1/4</i> se lee «un cuarto», <i>3/5</i> se lee «tres quintos»);</div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: <i>-1/4</i> o <img alt="-\dfrac{3}{4} " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/c/a/f/caffb225ac51ffbd70a3847da835d988.png" />, pero no 3/-4);</div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
una fracción genérica <i>a/b</i> representa el producto de <i>a</i> por el <a class="mw-redirect" href="http://www.blogger.com/wiki/Rec%C3%ADproco" title="Recíproco"><span style="color: #0645ad;">recíproco</span></a> (multiplicativo) de <i>b</i>, de tal modo que <i><img alt="a/b\ = a \cdot 1/b\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/7/c/1/7c1eff902d1aebb6ba07be891befcddb.png" /></i>; si tanto <i>a</i> como <i>b</i> son números negativos <i><img alt="(-a/-b)" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/4/c/7/4c70fd793666d62265c277635675069a.png" /></i>, el producto es positivo, por lo que se escribe: <i>a/b</i>;</div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de <i>«fracción»</i>.</div>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
La expresión genérica <img alt=" a/b" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/a/7/e/a7e86136543b019d72468ceebf71fb8e.png" /> representa una <a href="http://www.blogger.com/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" title="División (matemática)"><span style="color: #0645ad;">división algebraica</span></a>, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b <img alt="\neq 0" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/f/4/f/f4fb341e4e3e1228ad4038e6d594a775.png" />); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un <a href="http://www.blogger.com/wiki/N%C3%BAmero_decimal" title="Número decimal"><span style="color: #0645ad;">número decimal</span></a>, en el <a href="http://www.blogger.com/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal" title="Sistema de numeración decimal"><span style="color: #0645ad;">sistema de numeración decimal</span></a> tradicional) que puede ser finito o infinito peródico (ver <a href="http://www.blogger.com/wiki/N%C3%BAmero_peri%C3%B3dico" title="Número periódico"><span style="color: #0645ad;">Número periódico</span></a>).</div>
<div style="text-align: justify;">
Un <a href="http://www.blogger.com/wiki/N%C3%BAmero_irracional" title="Número irracional"><span style="color: #0645ad;">número irracional</span></a> no admite una escritura en forma de <i>número fraccionario</i>, su expansión decimal será <i>infinita no-periódica</i>.</div>
<div style="text-align: justify;">
Una fracción común <i>representa</i> un <a href="http://www.blogger.com/wiki/N%C3%BAmero_racional" title="Número racional"><span style="color: #0645ad;">número racional</span></a>, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales.</div>
<ul>
<li><div style="text-align: justify;">
Ejemplos</div>
</li>
</ul>
<dl><dd><div style="text-align: justify;">
<img alt=" \dfrac{3}{4} " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/f/e/d/feda79f7aff6520bfc1bef46e74d516e.png" />; 3/4 ; <sup><span style="font-size: x-small;">3</span></sup>/<sub><span style="font-size: x-small;">4</span></sub> ; (¾) ; fracción <i>tres cuartos</i>: numerador <i>3</i> y denominador <i>4</i>, representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%;</div>
</dd><dd><div style="text-align: justify;">
<img alt=" \dfrac{x^2}{(x+3)(x-3)} " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/a/4/3/a430b2c7e75ade7e82646b902d6f4320.png" />; fracción: numerador <i>x²</i> y denominador <i>(x+3)(x-3)</i>, el valor decimal dependerá del valor de la variable <i>x</i>.</div>
</dd></dl>
<h2 style="text-align: justify;">
<span class="editsection">[<a href="http://www.blogger.com/w/index.php?title=Fracci%C3%B3n&action=edit&section=4" title="Editar sección: Clasificación de fracciones"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="Clasificaci.C3.B3n_de_fracciones">Clasificación de fracciones</span></h2>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<table style="text-align: right; width: 175px;"><tbody>
<tr><td></td><td><table border="1" cellpadding="3" rules="rows"><tbody>
<tr><td style="text-align: right;" width="50">1/2</td><td width="80">un medio</td></tr>
<tr><td style="text-align: right;">1/3</td><td>un tercio</td></tr>
<tr><td style="text-align: right;">1/4</td><td>un cuarto</td></tr>
<tr><td style="text-align: right;">1/5</td><td>un quinto</td></tr>
<tr><td style="text-align: right;">1/6</td><td>un sexto</td></tr>
<tr><td style="text-align: right;">1/7</td><td>un séptimo</td></tr>
<tr><td style="text-align: right;">1/8</td><td>un octavo</td></tr>
<tr><td style="text-align: right;">1/9</td><td>un noveno</td></tr>
<tr><td style="text-align: right;">1/10</td><td>un décimo</td></tr>
<tr><td style="text-align: right;">1/11</td><td>un onceavo</td></tr>
<tr><td style="text-align: right;">1/12</td><td>un doceavo</td></tr>
</tbody></table>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<ul>
<li><div style="text-align: justify;">
Según la relación entre el numerador y el denominador: </div>
<ul>
<li><div style="text-align: justify;">
<b><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3401338216679965378#N.C3.BAmero_mixto"><span style="color: #0645ad;">Número mixto</span></a></b>: suma abreviada de un entero y una fracción propia: <img alt=" 3\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/a/2/4/a24e9fdc46fe461b68cb9896734d2ebc.png" />¼ , <img alt=" 2\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/4/9/f/49f5266571f1c3b1579c60a9f9a61976.png" />½ , <img alt="\dots\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/c/d/9/cd964458f6423d60056cb029e134ee97.png" /></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<b>Fracción propia</b>: fracción en que el denominador es mayor que el numerador: <img alt="1/3\; , \; 3/8\; , \; 3/4\; , \dots\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/b/b/6/bb6d4186834dbfb707610869c45a4f7c.png" /></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<b>Fracción impropia</b>: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: <img alt="13/6\; , \; 18/8 \; , \; 5/2 \; , \dots\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/2/6/8/26864230cec25b6cb809da033ff7869a.png" /></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<b>Fracción reducible</b>: fracción en la que el numerador y el denominador no son <a class="mw-redirect" href="http://www.blogger.com/wiki/Primos_entre_s%C3%AD" title="Primos entre sí"><span style="color: #0645ad;">primos entre sí</span></a> y puede ser simplificada: <img alt=" 2/4 \; , \; 6/18 \; , \; 155/150\; , \dots \ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/9/0/3/90334bad803211a6a4fcf655cef36e0b.png" /></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<b><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3401338216679965378#Fracci.C3.B3n_irreducible"><span style="color: #0645ad;">Fracción irreducible</span></a></b>: fracción en la que el numerador y el denominador son <a class="mw-redirect" href="http://www.blogger.com/wiki/Primos_entre_s%C3%AD" title="Primos entre sí"><span style="color: #0645ad;">primos entre sí</span></a>, y por tanto no puede ser simplificada: <img alt=" 1/2 \; , \; 3/5 \; , \; 13/15\; , \dots \ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/d/3/9/d39f689b1552e48e55092218e08c480e.png" /></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<b>Fracción inversa</b>: fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador: <img alt="2/3 \;\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/a/b/9/ab93ae46b0e32d93e5d6dc0ac7315119.png" /> y <img alt="3/2\;\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/f/d/0/fd0bbc6d36ac880025f694ff2b9e99b6.png" /> ; <img alt="1/2 \;\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/8/5/0/8503cd298273f8bab68e5e86629eff6b.png" /> y <img alt="2\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/4/9/f/49f5266571f1c3b1579c60a9f9a61976.png" /> ; <img alt=" \dots\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/c/d/9/cd964458f6423d60056cb029e134ee97.png" /></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<b>Fracción aparente</b> o <b>entera</b>: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros: <img alt="3/3=1\; ; \ 12/3=4\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/3/d/4/3d4e5b49483d74bc687e851c76d0ee5b.png" /> ; <img alt="\dots\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/c/d/9/cd964458f6423d60056cb029e134ee97.png" /></div>
</li>
<li><div style="text-align: justify;">
<b>Fracción compuesta</b>: fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones.</div>
</li>
</ul>
</li>
<li>Según la escritura del denominador: <ul>
<li><b><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3401338216679965378#Fracci.C3.B3n_equivalente"><span style="color: #0645ad;">Fracción equivalente</span></a></b>: la que tiene el mismo valor que otra dada: <img alt="1/2 = 2/4 = 4/8 = 50/100, \dots\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/a/4/0/a40ff03c08526b259a1be5f367f133de.png" /></li>
<li><b>Fracción homogénea</b>: fracciones que tienen el mismo denominador: <img alt="1/4 \ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/d/2/b/d2b114250575be7404e695ca81095c84.png" /> y <img alt=" 3/4 \ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/3/6/4/36417a0f88d72d317035880231781c5a.png" /> ; <img alt=" 1/27 \ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/9/f/a/9fac9c54ce62256e785e28555bf5b4bc.png" /> y <img alt=" 3/27 \ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/c/c/f/ccf45db1ff282f1fd8741e9fbbb5d911.png" /> <img alt="; \dots\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/e/1/8/e1834ff15188098913998aecceedddda.png" /></li>
<li><b>Fracción heterogénea</b>: fracciones que tienen diferentes denominadores: <img alt="1/4 \ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/d/2/b/d2b114250575be7404e695ca81095c84.png" /> y <img alt=" 3/5 \ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/8/7/a/87ae48c3a4fd0323cb26853f8de1dc29.png" /> ; <img alt=" -1/5 \ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/4/d/6/4d6bd194e3ce5143e1705d55ceaa0d07.png" /> y <img alt=" 5/1 \ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/6/b/c/6bc78a5a65bd3bb90f63c463a2f4b104.png" />; <img alt=" \dots\ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/c/d/9/cd964458f6423d60056cb029e134ee97.png" /></li>
<li><b><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3401338216679965378#Fracci.C3.B3n_decimal"><span style="color: #0645ad;">Fracción decimal</span></a></b>: el denominador es una potencia de diez: 1/10, 2/100... En general: <img alt="\frac{a}{10^n}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/6/e/5/6e5cfea8fe675c8600f20f25e25bbd68.png" />, con <i>a</i> un entero positivo y <i>n</i> un natural.</li>
<li><b><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3401338216679965378#Fracci.C3.B3n_continua"><span style="color: #0645ad;">Fracción continua</span></a></b>: es una expresión del tipo: <img alt="x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3+\dots}}}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/1/b/3/1b3b94b1cbded6da679a30413843fe07.png" />.</li>
</ul>
</li>
<li>Según la escritura del numerador: <ul>
<li><b><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3401338216679965378#Fracci.C3.B3n_unitaria"><span style="color: #0645ad;">Fracción unitaria</span></a></b>: es una fracción común de numerador 1.</li>
<li><b><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3401338216679965378#Fracci.C3.B3n_egipcia"><span style="color: #0645ad;">Fracción egipcia</span></a></b>: sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.</li>
<li><b>Fracción gradual</b><sup class="reference" id="cite_ref-Fibonacci_1-0"><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3401338216679965378#cite_note-Fibonacci-1"><span style="font-size: x-small;"><span style="color: #0645ad;"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></span></span></a></sup> : <img alt="\frac{1+\frac{1+\frac{1+\cdots}{a_3}}{a_2}}{a_1}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1\cdot a_2}+\frac{1}{a_1\cdot a_2\cdot a_3}+\ \cdots" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/es/math/9/a/e/9ae68ed59d9640f90799c36339d4e768.png" /></li>
</ul>
</li>
<li>Otras clasificaciones: <ul>
<li><b><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3401338216679965378#Fracci.C3.B3n_como_porcentaje"><span style="color: #0645ad;">Fracción como porcentaje</span></a></b>: Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100, utilizando el signo porcentaje <i>%</i>.</li>
<li><b>Fracción como razón</b>: véase <a href="http://www.blogger.com/wiki/Proporcionalidad" title="Proporcionalidad"><span style="color: #0645ad;">proporcionalidad</span></a> y <a href="http://www.blogger.com/wiki/Regla_de_tres" title="Regla de tres"><span style="color: #0645ad;">regla de tres</span></a> para la la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de una comparación.</li>
<li><b>Fracción parcial</b>: véase <a href="http://www.blogger.com/wiki/Fracci%C3%B3n_parcial" title="Fracción parcial"><i><span style="color: #0645ad;">método de las fracciones parciales</span></i></a> para reducir un cociente de polinomios.</li>
</ul>
</li>
</ul>
<b>Nota</b>: Una <i>fracción irracional</i> es una término autocontradictorio (dado que todas las fracciones deben poder ser expresadas como fracciones vulgares). Un <a href="http://www.blogger.com/wiki/N%C3%BAmero_irracional" title="Número irracional"><span style="color: #0645ad;">número irracional</span></a> es, por definición, no <a href="http://www.blogger.com/wiki/N%C3%BAmero_racional" title="Número racional"><span style="color: #0645ad;">racional</span></a>, es decir, no puede ser expresado como una fracción vulgar.Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/10190164065150289989noreply@blogger.com0